Учебная программа предмета «Математика» 1. Пояснительная записка Учебная программа по предмету «Математика» 1-4 классы разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования (приказ №373 от 06.10.2009 г. зарегистрирован Минюстом России 22.12.2009 г., рег.№17785 «Об утверждении и введении в действие Федерального государственного образовательного стандарта начального общего образования», введен в действие с 1 января 2010 года), фундаментального ядра содержания общего образования, основной образовательной программы начального общего образования МБОУ Сорской СОШ №1, с учетом тематического планирования, предложенного авторами УМК «Перспектива» Г.В. Дорофеевым, Т.Н. Мираковой. Цели: развитие образного и логического мышления, воображения; формирование предметных умений и навыков, необходимых для успешного решения учебных и практических задач, продолжения образования; освоение основ математических знаний, формирование первоначальных представлений о математике; воспитание интереса к математике, стремления использовать математические знания в повседневной жизни. Задачи курса: 1. Обеспечение естественного введения детей в новую для них предметную область «Математика» через усвоение элементарных норм математической речи и навыков учебной деятельности в соответствии с возрастными особенностями (счёт, вычисления, решение задач, измерения, моделирование, проведение несложных индуктивных и дедуктивных рассуждений, распознавание и изображение фигур и т. д.); 2. Формирование мотивации и развитие интеллектуальных способностей учащихся для продолжения математического образования в основной школе и использования математических знаний на практике; 3. Развитие математической грамотности учащихся, в том числе умение работать с информацией в различных знаково-символических формах одновременно с формированием коммуникативных УУД; 4. Формирование у детей потребности и возможностей самосовершенствования. Место учебного предмета в учебном плане МБОУ Сорской СОШ №1 Программа составлена в соответствии с основной образовательной программой начального общего образования МБОУ Сорской СОШ №1 в объёме540 часов, из них в 1 классе 132 часа, во 2-4 классах по 136 часов. Региональный компонент в курсе реализуется через решение задач, выражений, содержащих краеведческую направленность. 2. Общая характеристика курса Представленная в программе система обучения математике опирается на наиболее развитые в младшем школьном возрасте эмоциональный и образный компоненты ~3~ Учебная программа предмета «Математика» мышления ребенка и предполагает формирование математических знаний и умений на основе широкой интеграции математики с другими областями знания. Содержание обучения в программе представлено разделами «Числа и величины», «Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с информацией». Понятие «натуральное число» формируется на основе понятия «множество». Оно раскрывается в результате практической работы с предметными множествами и величинами. Сначала число представлено как результат счёта, а позже — как результат измерения. Измерение величин рассматривается как операция установления соответствия между реальными предметами и множеством чисел. Тем самым устанавливается связь между натуральными числами и величинами: результат измерения величины выражается числом. Расширение понятия «число», новые виды чисел, концентры вводятся постепенно в ходе освоения счёта и измерения величин. Таким образом, прочные вычислительные навыки остаются наиважнейшими в предлагаемом курсе. Выбор остального учебного материала подчинён решению главной задачи — отработке техники вычислений. Арифметические действия над целыми неотрицательными числами рассматриваются в курсе по аналогии с операциями над конечными множествами. Действия сложения и вычитания, умножения и деления изучаются совместно. Осваивая данный курс математики, младшие школьники учатся моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Для этого в курсе предусмотрены вычисления на числовом отрезке, что способствует усвоению состава числа, выработке навыков счёта группами, формированию навыка производить вычисления осознанно. Работа с числовым отрезком (или числовым лучом) позволяет ребёнку уже на начальном этапе обучения решать достаточно сложные примеры, глубоко понимать взаимосвязь действий сложения и вычитания, а также готовит учащихся к открытию соответствующих способов вычислений, в том числе и с переходом через десяток, решению задач на разностное сравнение и на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц. Вычисления на числовом отрезке (числовом луче) не только способствуют развитию пространственных и логических умений, но что особенно важно, обеспечивают закрепление в сознании ребёнка конкретного образа алгоритма действий, правила. При изучении письменных способов вычислений подробно рассматриваются соответствующие алгоритмы рассуждений и порядок оформления записей. Основная задача линии моделей и алгоритмов в данном курсе заключается в том, чтобы наряду с умением правильно проводить вычисления сформировать у учащихся умение оценивать алгоритмы, которыми они пользуются, анализировать их, видеть наиболее рациональные способы действий и объяснять их. Умение решать задачи — одна из главных целей обучения математике в начальной школе. В предлагаемом курсе понятие «задача» вводится не сразу, а попрошествии длительного периода подготовки. Отсроченный порядок введения термина «задача», её основных элементов, а также повышенное внимание к процессу вычленения задачной ситуации из данного сюжета способствуют преодолению формализма в знаниях учащихся, более глубокому пониманию внешней и внутренней структуры задачи, развитию понятийного, абстрактного мышления. Ребёнок воспринимает задачу не как ~4~ Учебная программа предмета «Математика» нечто искусственное, а как упражнение, составленное по понятным законам и правилам. Иными словами, дети учатся выполнять действия сначала на уровне восприятия конкретных количеств, затем на уровне накопленных представлений о количестве и, наконец, на уровне объяснения применяемого алгоритма вычислений. На основе наблюдений и опытов учащиеся знакомятся с простейшими геометрическими формами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных. Большинство геометрических понятий вводится без определений. Значительное внимание уделяется формированию умений распознавать и находить модели геометрических фигур на рисунке, среди предметов окружающей обстановки, правильно показывать геометрические фигуры на чертеже, обозначать фигуры буквами, читать обозначения. В начале курса знакомые детям геометрические фигуры (круг, треугольник, прямоугольник, квадрат, овал) предлагаются лишь в качестве объектов для сравнения или счёта предметов. Аналогичным образом вводятся и элементы многоугольника: углы, стороны, вершины и первые наглядно-практические упражнения на сравнение предметов по размеру. Например, ещё до ознакомления с понятием «отрезок» учащиеся, выполняя упражнения, которые построены на материале, взятом из реальной жизни, учатся сравнивать длины двух предметов на глаз с использованием приёмов наложения или приложения, а затем с помощью произвольной мерки (эталона сравнения). Эти практические навыки им пригодятся в дальнейшем при изучении различных способов сравнения длин отрезков: визуально, с помощью нити, засечек на линейке, с помощью мерки или с применением циркуля и др.Особое внимание в курсе уделяется различным приёмам измерения величин. Например, рассматриваются два способа нахождения длины ломаной: измерение длины каждого звена с последующим суммированием и «выпрямление» ломаной. Элементарные геометрические представления формируются в следующем порядке: сначала дети знакомятся с топологическими свойствами фигур, а затем с проективными и метрическими. В результате освоения курса математики у учащихся формируются общие учебные умения, они осваивают способы познавательной деятельности. При обучении математике по данной программе в значительной степени реализуются межпредметные связи — с курсами русского языка, литературного чтения, технологии, окружающего мира и изобразительного искусства. Например, понятия, усвоенные на уроках окружающего мира, учащиеся используют при изучении мер времени (времена года, части суток, год, месяцы и др.) и операций над множествами (примеры множеств: звери, птицы, домашние животные, растения, ягоды, овощи, фрукты и т. д.), при работе с текстовыми задачами и диаграммами (определение массы животного, возраста дерева, длины реки, высоты горного массива, глубины озера, скорости полёта птицы и др.). Знания и умения, приобретаемые учащимися на уроках технологии и изобразительного искусства, используются в курсе начальной математики при изготовлении моделей фигур, построении диаграмм, составлении и раскрашивании орнаментов, выполнении чертежей, схем и рисунков к текстовым задачами др. При изучении курса формируется установка на безопасный, здоровый образ жизни, мотивация к творческому труду, к работе на результат. Решая задачи об отдыхе во время ~5~ Учебная программа предмета «Математика» каникул, о посещении театров и библиотек, о разнообразных увлечениях (коллекционирование марок, открыток, разведение комнатных цветов, аквариумных рыбок и др.), учащиеся получают возможность обсудить проблемы, связанные с безопасностью и здоровьем, активным отдыхом и др. Освоение содержания данного курса побуждает младших школьников использовать не только собственный опыт, но и воображение: от фактического опыта и эксперимента — к активному самостоятельному мысленному эксперименту с образом, являющемуся важным элементом творческого подхода к решению математических проблем. Кроме того, у учащихся формируется устойчивое внимание, умение сосредотачиваться. 3. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета В основе учебно-воспитательного процесса лежат следующие ценности математики: понимание математических отношений является средством познания закономерностей существования окружающего мира, фактов, процессов и явлений, происходящих в природе и в обществе (хронология событий, протяженность по времени, образование целого из частей, изменение формы, размера и т.д.); математические представления о числах, величинах, геометрических фигурах являются условием целостного восприятия творений природы и человека (памятники архитектуры, сокровища искусства и культуры, объектов природы); владение математическим языком, алгоритмами, элементами математической логики позволяет ученику совершенствовать коммуникативную деятельность (аргументировать свою точку зрения, строить логические цепочки рассуждений; опровергать или подтверждать истинность предположения). 4. Результаты освоения курса 1 класс Личностные результаты У обучающегося будет сформировано: - положительное отношение к учёбе в школе, к предмету математики; - интерес к урокам математики; - представление о причинах успеха в учёбе; - общее представление о моральных нормах поведения; - осознание сути новой социальной роли ученика: положительное отношение к учебному предмету «Математика», умение отвечать на вопросы учителя (учебника), активно участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради; - развитие навыков сотрудничества: освоение положительного и позитивного стиля общения со сверстниками ивзрослыми в школе и дома; соблюдение элементарных правил работы в группе, проявление доброжелательного отношения к сверстникам, бесконфликтное поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников; ~6~ Учебная программа предмета «Математика» - элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и понимание того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от самого ученика. Обучающийся получит возможность для формирования: - начальной стадии внутренней позиции школьника, положительного отношения к школе; - первоначального представления о знании и незнании; - понимания значения математики в жизни человека; - первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной деятельности; - уважения к мыслям и настроениям другого человека, доброжелательного отношения к людям; - первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности. Метапредметные результаты Регулятивные Обучающийся научится: - принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения; - понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; - адекватно воспринимать предложения учителя; - проговаривать вслух последовательность производимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельности; - осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности; - оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя; - составлять план действий для решения несложных учебных задач, проговаривая последовательность выполнения действий; выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме; - осознавать результат учебных действий, описывать результаты действий, используя математическую терминологию. Обучающийсяполучит возможность научиться: - принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя; - в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи; - первоначальному умению выполнять учебные действия в устной и письменной речи; - осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя; - адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами. Познавательные - ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником; - использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи; - читать простое схематическое изображение; - понимать информацию в знаково-символической форме в простейших случаях, под руководством учителя кодировать информацию (с использованием 2—5 знаков или символов, 1—2 операций); - на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий; ~7~ Учебная программа предмета «Математика» - проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению); - выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий); - под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию); - под руководством учителя проводить аналогию; - понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно-следственные); - понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи информации (условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.); - строить элементарное рассуждение (или доказательство своей точки зрения) по теме урокарассматриваемого вопроса; - осознавать смысл межпредметных понятий: число, величина, геометрическая фигура. Коммуникативные - принимать участие в работе парами и группами; - воспринимать различные точки зрения; - воспринимать мнение других людей о математических явлениях; - понимать необходимость использования правил вежливости; - использовать простые речевые средства; - контролировать свои действия в классе; - включаться в диалог с учителем и сверстниками, в коллективное обсуждение проблем, проявлять инициативу и активность в стремлении высказываться, задавать вопросы; - слушать партнёра по общению (деятельности), не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чём говорит собеседник; - интегрироваться в группу сверстников, проявлять стремление ладить с собеседниками, не демонстрировать превосходство над другими, вежливо общаться; - совместно со сверстниками определять задачу групповой работы (работы в паре), распределять функции в группе (паре) при выполнении заданий, проекта; - признавать свои ошибки, озвучивать их, соглашаться, если на ошибки указывают другие; - употреблять вежливые слова в случае неправоты: «Извини, пожалуйста», «Прости, я не хотел тебя обидеть», «Спасибо за замечание, я его обязательно учту» и др. Предметные Уметь в простейших случаях продолжить заданную закономерность, найти нарушение закономерности. Уметь объединять совокупности предметов в одно целое, выделять часть совокупности с помощью составления пар. Знать последовательность чисел от 1 до 100, уметь читать, записывать и сравнивать эти числа, строить их графические модели. Знать таблицу сложения однозначных чисел м соответствующих случаев вычитания (на уровне автоматизированного навыка). Уметь выполнять устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода через десяток. Уметь практически измерять величины – длину, массу, объём – различными мерками (шаг, локоть, стакан и т.д.).знать общепринятые единицы измерения этих величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр. ~8~ Учебная программа предмета «Математика» Уметь решать уравнения вида a + х = b, a - х = b, х - a = b. Уметь решать простые задачи на сложение и вычитание и разностное сравнение чисел. Уметь распознавать простейшие геометрические фигуры: треугольник, квадрат, прямоугольник, круг, шар, куб. 2 класс Личностные результаты - элементарные навыки самооценки и самоконтроля результатов своей учебной деятельности; - основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла учения, понимание необходимости расширения знаний; - интерес к освоению новых знаний и способов действий, положительное отношение к предмету математики; - стремление к активному участию в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности; - элементарные умения общения (знание правил общения и их применение); - понимание необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни; - правила безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами; - понимание необходимости бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и пр. Метапредметные результаты Регулятивные - понимать, принимать и сохранять учебную задачу и решать её в сотрудничестве с учителем в коллективной деятельности; - составлять под руководством учителя план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий; - соотносить выполненное задание с образцом, предложенным учителем; - сравнивать различные варианты решения учебной задачи, под руководством учителя осуществлять поиск разных способов решения учебной задачи; - выполнять план действий и проводить пошаговый контроль его выполнения в сотрудничестве с учителем и одноклассниками; - в сотрудничестве с учителем находить несколько способов решения учебной задачи, выбирать наиболее рациональный. Познавательные - осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от учителя, взрослых; - использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи (схема, таблица, рисунок, краткая запись, диаграмма); - понимать учебную информацию, представленную в знаково-символической форме; - кодировать учебную информацию с помощью схем, рисунков, кратких записей, математических выражений; - моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча; - проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям), понимать выводы, сделанные на основе сравнения; ~9~ Учебная программа предмета «Математика» - выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий); - выполнять под руководством учителя действия анализа, синтеза, обобщения при изучении нового понятия, разборе задачи, ознакомлении с новым вычислительным приёмом и т. д.; - проводить аналогию и на её основе строить выводы; - проводить классификацию изучаемых объектов; - строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения; - приводить примеры различных объектов или процессов, для описания которых используются межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура; - пересказывать прочитанное или прослушанное (например, условие задачи), составлять простой план; - выполнять элементарную поисковую познавательную деятельность на уроках математики. Коммуникативные - использовать простые речевые средства для выражения своего мнения; - строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию; - участвовать в диалоге, слушать и понимать других; - участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности; - взаимодействовать со сверстниками в группе, коллективе на уроках математики; принимать участие в совместном с одноклассниками решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе. Предметные результаты Уметь читать и записывать трехзначные числа, знать порядок их следования при счете. Уметь их сравнивать и устанавливать, сколько сотен, десятков и единиц в них содержится. Знать все случаи сложения и вычитания двузначных и трехзначных чисел. Уметь находить объект операции, результат операции, операцию, обратную данной. Знать смысл умножения и деления, взаимосвязь между умножением и делением, уметь соотносить эти действия с графической моделью и записывать соответствующие 4 равенства (числовые и буквенные), Знать таблицу умножения и соответствующие случаи деления, частные случаи умножения и деления с 0 и 1. Уметь сравнивать выражения, содержащие действия умножения и деления, опираясь на смысл этих действий. Знать переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, умножения и деления суммы на число, уметь использовать из для рационализации вычислений. Уметь устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатами действий умножения и деления и использовать их для сравнения выражений. Знать правило порядка действий в выражениях, уметь находить значения выражений (со скобками и без скобок), содержащих 4-5 арифметических действий. Уметь в простейших случаях выполнять арифметические действия по программе, заданной скобками, блок-схемой, списком команд. ~ 10 ~ Учебная программа предмета «Математика» Уметь решать уравнения вида а + х = Ь,о-х = Ь,х-а = Ъ. Уметь решать уравнения вида а- х-Ъ, а:х = Ь, х:а = Ь. Уметь по тексту задачи составлять буквенные выражения, самостоятельно анализировать и решать задачи на смысл умножения и деления, кратное сравнение, уменьшение и увеличение в несколько раз. 3 класс К концу 3 класса по курсу«Математика» обучающиеся научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений, будут сформированы универсальные действия, отражающие учебную самостоятельность и познавательные интересы. Личностные результаты навыки в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности; понимание практической значимости математики для собственной жизни; принятие и усвоение правил и норм школьной жизни, ответственного отношения к урокам математики; умение адекватно воспринимать требования учителя; навыки общения в процессе познания, занятия математикой; понимание красоты решения задачи, оформления записей, умение видеть и составлять красивые геометрические конфигурации из плоских и пространственных фигур; элементарные навыки этики поведения; правила общения, навыки сотрудничества в учебной деятельности; навыки безопасной работы с чертёжными и измерительными инструментами. Метапредметные результаты Регулятивные. — понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять поиск средств для достижения учебной цели; — находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки; — самостоятельно или под руководством учителя составлять план выполнения учебных заданий, проговаривая последовательность выполнения действий; — определять правильность выполненного задания на основе сравнения с аналогичными предыдущими заданиями, или на основе образцов; – самостоятельно или под руководством учителя находить и сравнивать различные варианты решения учебной задачи. Познавательные. — самостоятельно осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником, в справочной литературе и дополнительных источниках, в том числе под руководством учителя, используя возможности Интернет; — использовать различные способы кодирования условия текстовой задачи (схемы, таблицы, рисунки, чертежи, краткая запись, диаграмма); ~ 11 ~ Учебная программа предмета «Математика» — использовать различные способы кодирования информации в знаково-символической или графической форме; — моделировать вычислительные приёмы с помощью палочек, пучков палочек, числового луча; — проводить сравнение (последовательно по нескольким основаниям, самостоятельно строить выводы на основе сравнения); — осуществлять анализ объекта (по нескольким существенным признакам); — проводить классификацию изучаемых объектов по указанному или самостоятельно выявленному основанию; — выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения единичных объектов и выделения у них сходных признаков; — рассуждать по аналогии, проводить аналогии и делать на их основе выводы; — строить индуктивные и дедуктивные рассуждения; — понимать смысл логического действия подведения под понятие (для изученных математических понятий); — с помощью учителя устанавливать причинно-следственные связи и родовидовые отношения между понятиями; — самостоятельно или под руководством учителя анализировать и описывать различные объекты, ситуации и процессы, используя межпредметные понятия: число, величина, геометрическая фигура; — под руководством учителя отбирать необходимые источники информации среди предложенных учителем справочников, энциклопедий, научно-популярных книг. Коммуникативные. — активно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач при изучении математики; — участвовать в диалоге; слушать и понимать других, высказывать свою точку зрения на события, поступки; — оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций; — читать вслух и про себя текст учебника, рабочей тетради и научно-популярных книг, понимать прочитанное; — сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи), выполняя различные роли в группе; — участвовать в работе группы, распределять роли, договариваться друг с другом; — выполнять свою часть работы в ходе коллективного решения учебной задачи, осознавая роль и место результата этой деятельности в общем плане действий. Предметные результаты Учащиеся должны знать: названия и последовательность чисел до 1000; единица длины: километр, его соотношение с метром; единица массы: грамм, его соотношение с килограммом. Учащиеся должны уметь: выполнять сложение и вычитание трёхзначных чисел; умножать и делить числа на 10, 100 в пределах 1000; решать задачи в 2—3 действия на сложение, вычитание, умножение, деление; ~ 12 ~ Учебная программа предмета «Математика» переводить единицы измерения величин; выполнять действия с именованными и составными именованными числами. Учащиеся должны различать: чётные и нечётные числа; числовые выражения и равенства; периметр и площадь; разряды трёхзначного числа. Учащиеся должны понимать: взаимосвязь сложения и вычитания, умножения и деления; смысл деления с остатком. 4 класс Личностные результаты 1. Формирование основ российской гражданской идентичности, чувства гордости за свою Родину, российский народ и историю России, осознание своей этнической и национальной принадлежности; формирование ценности многонационального российского общества; становление гуманистических и демократических ценностных ориентаций. 2. Формирование целостного, социально ориентированного взгляда на мир в его органичномединстве и разнообразии природы, народов, культур и религий. 3. Формирование уважительного отношения к иному мнению, истории и культуре других народов. 4. Овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся и развивающемся мире. 5. Принятие и освоение социальной роли обучающегося, развитие мотивов учебной деятельности и формирование личностного смысла учения. 6. Развитие самостоятельности и личной ответственности за свои поступки на основе представлений о нравственных нормах, социальной справедливости и свободе. 7. Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств. 8. Формирование этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания и сопереживания чувствам других людей. 9. Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить выходы из спорных ситуаций. 10. Формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат, бережному отношению к материальным и духовным ценностям. Метапредметные результаты 1. Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, поиска средств ее осуществления. 2. Освоение способов решения проблем творческого и поискового характера. 3. Формирование умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата. 4. Формирование умения понимать причины успеха / неуспеха учебной деятельности и способности конструктивно действовать даже в ситуациях не успеха. ~ 13 ~ Учебная программа предмета «Математика» 6. Использование знаково-символических средств представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач. 7. Активное использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий (далее –ИКТ) для решения коммуникативных и познавательных задач. 8. Использование различных способов поиска (в справочных источниках и открытом учебном информационном пространстве сети Интернет), сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета. 9. Овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанно строить речевое высказывание в соответствии с задачами коммуникации и составлять тексты в устной и письменной формах. 10. Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления аналогий и причинноследственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям. 11. Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий. 12–13. Определение общей цели и путей ее достижения; умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности; осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих. Готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества. 14–15. Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов, процессов и явлений действительности (природных, социальных, культурных, технических и др.) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета. Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами. 16. Умение работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием конкретного учебного предмета. Предметные результаты Нумерация Обучающиеся должны знать: - названия и последовательность чисел в натуральном ряду (с какого числа начинается этот ряд и как образуется каждое следующее число в этом ряду); - как образуется каждая следующая счетная единица (сколько единиц в одном десятке, сколько десятков в одной сотне и т. д., сколько разрядов содержится в каждом классе), названия и последовательность классов. Обучающиеся должны уметь: читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона; записывать результат сравнения, используя знаки > (больше), < (меньше), = (равно); ~ 14 ~ Учебная программа предмета «Математика» представлять любое трехзначное число в виде суммы разрядных слагаемых. Арифметические действия Понимать конкретный смысл каждого арифметического действия. Обучающиеся должны знать: - названия и обозначения арифметических действий, названия компонентов и результата каждого действия; - связь между компонентами и результатом каждого действия; - основные свойства арифметических действий (переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения); - правила о порядке выполнения действий в числовых выражениях, содержащих скобки и не содержащих их; - таблицы сложения и умножения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания и деления. Обучающиеся должны уметь: - записывать и вычислять значения числовых выражений, содержащих 3 – 4 действия (со скобками и без них); - находить числовые значения буквенных выражений при заданных числовых значениях входящих в них букв выполнять устные вычисления в пределах 100 и с большими числами в случаях, сводимых к действиям в пределах 100; - выполнять письменные вычисления (сложение и вычитание многозначных чисел, умножение и деление многозначных чисел на однозначное и двузначное числа), проверку вычислений; - решать примеры на основе взаимосвязи между компонентами и результатами действий; - решать задачи в 1 — 3 действия. Величины Иметь представление о таких величинах, как длина, площадь, масса, время, и способах их измерений. Обучающиеся должны знать: - единицы названных величин, общепринятые их обозначения, соотношения между единицами каждой из этих величин; - связи между такими величинами, как цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние и др. Обучающиеся должны уметь: - находить длину отрезка, ломаной, периметр многоугольника, в том числе прямоугольника (квадрата); - находить площадь прямоугольника (квадрата), зная длины его сторон; - узнавать время по часам; - выполнять арифметические действия с величинами (сложение и вычитание значений величин, умножение и деление значений величин на однозначное число); - применять к решению текстовых задач знание изученных связей между величинами. Геометрические фигуры Иметь представление о таких геометрических фигурах, как точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в ~ 15 ~ Учебная программа предмета «Математика» том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус). Обучающиеся должны знать: - виды углов: прямой, острый, тупой; - виды треугольников: прямоугольный, остроугольный, тупоугольный; равносторонний, равнобедренный, разносторонний; - определение прямоугольника (квадрата); - свойство противоположных сторон прямоугольника. Обучающиеся должны уметь: - строить заданный отрезок; -строить на клетчатой бумаге прямоугольник (квадрат) по заданным длинам сторон. 5. Требования к уровню подготовки учащихся по курсу К концу 1 класса обучающийсянаучится: различать понятия «число» и «цифра»; читать и записывать числа в пределах 20 с помощью цифр; различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр, практически измерять длину; составлять задачу по рисунку, схеме; понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросом; различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц; решать задачи в одно действие на сложение и вычитание; распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, кривая, замкнутая или незамкнутая линия, отрезок, треугольник, квадрат; определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки; применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) – и соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м; выражать длину отрезка, используя разные единицы еѐ измерения (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм). Ученик получит возможность научиться: практически измерять величины: массу, вместимость. понимать и использовать терминологию сложения и вычитания; применять переместительное свойство сложения; понимать взаимосвязь сложения и вычитания; выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и вычислять его значение; составлять выражения в одно–два действия по описанию в задании; составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, выполненному решению; рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные. различать геометрические формы в окружающем мире: круглая, треугольная, квадратная; читать простейшие готовые схемы, таблицы; ~ 16 ~ Учебная программа предмета «Математика» выявлять простейшие закономерности, работать с табличными данными. 2 класс Числа и величины Обучающийся научится: моделировать ситуации, требующие умения считать десятками; выполнять счёт десятками в пределах 100, как прямой, так и обратный; образовывать круглые десятки в пределах 100 на основе принципа умножения (30 — это 3 раза по 10) и все другие числа от 20 до 100 из десятков и нескольких единиц (67 — это 6 десятков и 7 единиц); сравнивать числа в пределах 100, опираясь на порядок их следования при счёте; читать и записывать числа первой сотни, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи; упорядочить натуральные числа от 0 до 100 в соответствии с заданным порядком; выполнять измерение длин предметов в метрах; выражать длину, используя различные единицы измерения: сантиметр, дециметр, метр; применять изученные соотношения между единицами длины (1м — 100 см, 1 м = 10 дм); сравнивать величины, выраженные в метрах, дециметрах и сантиметрах; заменять крупные единицы длины мелкими (5 м = 50 дм) и наоборот (100 см = 1 дм); сравнивать промежутки времени, выраженные в часах и минутах; использовать различные инструменты и технические средства для проведения измерений времени в часах и минутах; использовать основные единицы измерения величины соотношения между ними (час — минута, метр - дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), выполнять арифметические действия с этими величинами. Обучающийсяполучит возможность научиться: устанавливать закономерность ряда чисел и дозанять его в соответствии с этой закономерностью; составлять числовую последовательность по указанному правилу; группировать числа по заданному или самостоятельно выявленному правилу. Арифметические действия Обучающийся научится: составлять числовые выражения на нахождение суммы одинаковых слагаемых и записывать их с помощью знака умножения и наоборот; понимать и использовать знаки и термины, связанные с действиями умножения и деления; складывать и вычитать однозначные и двузначные числа на основе использования таблицы сложения, выполняя записи в строку или в столбик; выполнять умножение и деление в пределах табличных случаев на основе использования таблицы умножения; устанавливать порядок выполнения действий в выражениях без скобок и со скобками, содержащих действия одной или разных ступеней; ~ 17 ~ Учебная программа предмета «Математика» выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных и двузначных чисел в случаях, сводимых к знанию таблицы сложения и таблицы умножения в пределах 20 (в том числе с нулём и единицей); выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; вычислять значения выражений, содержащих два- три действия со скобками и без скобок; понимать и использовать термины выражение и значение выражения, находить значения выражений в одно-два действия. Обучающийсяполучит возможность научиться: моделировать ситуации, иллюстрирующие действия умножения и деления; использовать изученные свойства арифметических действий для рационализации вычислений; выполнять проверку действий с помощью вычислений. Работа с текстовыми задачами Обучающийсянаучится: выделять в задаче условие, вопрос, данные, искомое; выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, на нахождение неизвестного компонента действия; решать простые и составные (в два действия) задачи на выполнение четырёх арифметических действий. Обучающийсяполучит возможность научиться: дополнять текст до задачи на основе знаний о структуре задачи; выполнять краткую запись задачи, используя условные знаки; составлять задачу, обратную данной; составлять задачу по рисунку, краткой записи, схеме, числовому выражению; выбирать выражение, соответствующее решению задачи, из ряда предложенных (для задач в одно-два действия); проверять правильность решения задачи и исправлять ошибки; сравнивать и проверять правильность предложенных решений или ответов задачи (для задач в два действия). Пространственные отношения. Геометрические фигуры Обучающийся научится: распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, прямоугольник, квадрат); обозначать буквами русского алфавита знакомые геометрические фигуры (луч, угол, ломаная, многоугольник); чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки; чертитьна клетчатой бумаге квадрат и прямоугольник с заданными сторонами. Обучающийсяполучит возможность научиться: описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; соотносить реальные предметы и их элементы с изученными геометрическими линиями и фигурами; ~ 18 ~ Учебная программа предмета «Математика» распознавать куб, пирамиду, различные виды пирамид: треугольную, четырёхугольную и т. д.; находить на модели куба, пирамиды их элементы: вершины, грани, ребра; находить в окружающей обстановке предметы в форме куба, пирамиды. Геометрические величины Обучающийся научится: определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки; находить длину ломаной; находить периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата; применять единицу измерения длины — метр (м) и соотношения: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м, 100 мм = 1 дм, 100 см = 1 м. Обучающийсяполучит возможность научиться: выбирать удобные единицы длины для измерения длины отрезка, длины ломаной; периметра многоугольника; оценивать длину отрезка приближённо (на глаз). Работа с информацией Обучающийся научится: читать несложные готовые таблицы; заполнять таблицы с пропусками на нахождение неизвестного компонента действия; составлять простейшие таблицы по результатам выполнения практической работы; понимать информацию, представленную с помощью диаграммы. Обучающийсяполучит возможность научиться: строить простейшие высказывания с использованием логических связок «если..., то...», «верно/неверно, что...»; составлять схему рассуждений в текстовой задаче от вопроса к данным; находить и применять нужную информацию, пользуясь данными диаграммы. 3 класс Числа и величины. Обучающийся научится: моделировать ситуации, требующие умения считать сотнями; выполнять счёт сотнями в пределах 1000 как прямой, так и обратный; образовывать круглые сотни в пределах 1000 на основе принципа умножения (300 — это 3 раза по 100) и все другие числа от 100 до 1000 из сотен, десятков и нескольких единиц (267 – это 2 сотни, 6 десятков и 7 единиц); сравнивать числа в пределах 1000, опираясь на порядок их следования при счёте; читать и записывать трёхзначные числа, объясняя, что обозначает каждая цифра в их записи; упорядочивать натуральные числа от 0 до 1000 в соответствии с заданным порядком; выявлять закономерность ряда чисел, дополнять его в соответствии с этой закономерностью; составлять или продолжать последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу; ~ 19 ~ Учебная программа предмета «Математика» работать в паре при решении задач на поиск закономерностей; группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку; измерять площадь фигуры в квадратных сантиметрах, квадратных дециметрах, квадратных метрах; сравнивать площади фигур, выраженные в разных единицах; заменять крупные единицы площади мелкими: (1 дм2 = 100 см2) и обратно (100 дм2 = 1 м2); используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм — грамм; час — минута; километр — метр, метр — дециметр, дециметр — сантиметр, метр — сантиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами. Обучающийсяполучит возможность научиться: классифицировать изученные числа по разным основаниям; использовать различные мерки для вычисления площади фигуры; выполнять разными способами подсчёт единичных квадратов (единичных кубиков) в плоской (пространственной) фигуре, составленной из них. Арифметические действия. Обучающийсянаучится: выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 1000; выполнять умножение и деление трёхзначных чисел на однозначное число, когда результат не превышает 1000; выполнять деление с остатком в пределах 1000; письменно выполнять умножение и деление на однозначное число в пределах 1000; выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулем и единицей); выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; находить значения выражений, содержащих два–три действия со скобками и без скобок. Обучающийсяполучит возможность научиться: оценивать приближённо результаты арифметических действий; использовать приёмы округления для рационализации вычислений или проверки полученного результата. Работа с текстовыми задачами. Обучающийсянаучится: выполнять краткую запись задачи, используя различные формы: таблицу, чертёж, схему и т. д.; выбирать и обосновывать выбор действий для решения задач на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального (методом приведения к единице, методом сравнения), задач на расчёт стоимости (цена, количество, стоимость), на нахождение промежутка времени (начало, конец, продолжительность события); составлять задачу по её краткой записи, представленной в различных формах (таблица, схема, чертёж и т. д.); оценивать правильность хода решения задачи; ~ 20 ~ Учебная программа предмета «Математика» выполнять проверку решения задачи разными способами. Обучающийсяполучит возможность научиться: сравнивать задачи по фабуле и решению; преобразовывать данную задачу в новую с помощью изменения вопроса или условия; находить разные способы решения одной задачи. Пространственные отношения. Геометрические фигуры. Обучающийсянаучится: описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости; находить равные фигуры, используя приёмы наложения, сравнения фигур на клетчатой бумаге; классифицировать треугольники на равнобедренные и разносторонние, различать равносторонние треугольники; строить квадрат и прямоугольник по заданным значениям длин сторон с помощью линейки и угольника; распознавать прямоугольный параллелепипед, находить на модели прямоугольного параллелепипеда его элементы: вершины, грани, ребра; находить в окружающей обстановке предметы в форме прямоугольного параллелепипеда. Обучающийсяполучит возможность научиться: копировать изображение прямоугольного параллелепипеда на клетчатой бумаге; располагать модель прямоугольного параллелепипеда в пространстве, согласно заданному описанию; конструировать модель прямоугольного параллелепипеда по его развёртке. Геометрические величины. Обучающийся научится: определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки; вычислять периметр многоугольника, в том числе треугольника, прямоугольника и квадрата; применять единицу измерения длины километр и соотношения: 1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм; вычислять площадь прямоугольника и квадрата; использовать единицы измерения площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, и соотношения между ними: 1 см² = 100 мм², 1 дм² = 100 см², 1 м² = 100 дм²; оценивать длины сторон прямоугольника; расстояние приближённо (на глаз). Обучающийсяполучит возможность научиться: сравнивать фигуры по площади; находить и объединять равновеликие плоские фигуры в группы; находить площадь ступенчатой фигуры разными способами. Работа с информацией. Обучающийся научится: устанавливать закономерность по данным таблицы; использовать данные готовых столбчатых и линейных диаграмм при решении текстовых задач; ~ 21 ~ Учебная программа предмета «Математика» заполнять таблицу в соответствии с выявленной закономерностью; находить данные, представлять их в виде диаграммы, обобщать и интерпретировать эту информацию; строить диаграмму по данным текста, таблицы; понимать выражения, содержащие логические связки и слова («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все». Обучающийсяполучит возможность научиться: читать несложные готовые столбчатые диаграммы, анализировать их данные; составлять простейшие таблицы, диаграммы по результатам выполнения практической работы; рисовать столбчатую диаграмму по данным опроса; текста, таблицы, задачи; определять масштаб столбчатой диаграммы; строить простейшие умозаключения с использованием логических связок: («... и...», «... или...», «не», «если.., то... », «верно/неверно, что...», «каждый», «все»); вносить коррективы в инструкцию, алгоритм выполнения действий и обосновывать их. 4 класс Выпускникнаучится: умножать и делить числа на 10, 100 в пределах 1000 000; находить долю от числа и числа по доле; делить многозначное число на двузначное и трехзначное; решать задачи на движение; единицы длины: километр и миллиметр, их соотношение с метром; единицы массы: грамм, тонна, их соотношение с килограммом; единицы времени: год, сутки, час, минута. выполнять сложение и вычитание многозначных чисел; решать задачи в 3 – 4 действия на сложение, вычитание, умножение, деление; переводить единицы измерения величин; выполнять действия со значениями величин. различать:числовые выражения и равенства; периметр и площадь;разряды трехзначного числа; делители, кратные четные и нечетные числа; прямую, луч, отрезок, ломаную;грани, вершины, ребра куба. Выпускникполучит возможность научиться: читать несложные готовые столбчатые диаграммы, анализировать их данные; составлять простейшие таблицы, диаграммы по результатам выполнения практической работы; рисовать столбчатую диаграмму по данным опроса; текста, таблицы, задачи; определять масштаб столбчатой диаграммы; вносить коррективы в инструкцию, алгоритм выполнения действий и обосновывать их; сравнивать фигуры по площади; находить и объединять равновеликие плоские фигуры в группы; находить площадь ступенчатой фигуры разными способами. оценивать приближённо результаты арифметических действий; использовать приёмы округления для рационализации вычислений или проверки полученного результата; ~ 22 ~ Учебная программа предмета «Математика» согласовывать свои действия с мнением собеседника или партнёра в решении учебной проблемы; приводить необходимые аргументы для обоснования высказанной гипотезы, опровержения ошибочного вывода или решения; готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учёта интересов сторон и сотрудничества. 6. Содержание курса 1 класс Числа и величины Счёт предметов. Чтение и запись чисел от нуля до миллиона. Классы и разряды. Представление многозначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение и упорядочение чисел, знаки сравнения. Чётные и нечётные числа. Измерение величин; сравнение и упорядочение величин. Единицы массы (грамм, килограмм, центнер, тонна), вместимости (литр), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век). Соотношения между единицами измерения однородных величин. Сравнение и упорядочение однородных величин. Доля величины (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Дроби. Арифметические действия Сложение, вычитание, умножение и деление. Названия компонентов арифметических действий, знаки действий. Таблица сложения. Таблица умножения. Связь между сложением и вычитанием, умножением и делением. Нахождение неизвестного компонента арифметического действия. Деление с остатком. Числовое выражение. Установление порядка выполнения действий в числовых выражениях со скобками и без скобок. Нахождение значения числового выражения. Использование свойств арифметических действий в вычислениях (перестановка и группировка слагаемых в сумме, множителей в произведении; умножение суммы и разности на число). Алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел. Способы проверки правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, оценка достоверности, прикидка результата, вычисление на калькуляторе). Работа с текстовыми задачами Составление задач по предметным картинкам. Решение текстовых задач арифметическим способом. Планирование хода решения задачи. Представление текста задачи (таблица, схема, диаграмма и другие модели). Задачи на раскрытие смысла арифметического действия (на нахождение суммы, остатка, произведения и частного). Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на …», «больше (меньше) в …». Зависимости между величинами, характеризующими процессы движения, работы, куплипродажи и др. Скорость, время, путь, объём работы, время, производительность труда; количество товара, его цена и стоимость и др. Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле. Задачи на приведение к единице, на сравнение, на нахождение неизвестного по двум суммам, на нахождение неизвестного по двум разностям. ~ 23 ~ Учебная программа предмета «Математика» Пространственные отношения. Геометрические фигуры Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше — ниже, слева — справа, сверху — снизу, ближе — дальше, между и пр.).Распознавание и изображение геометрических фигур: точка, линия (кривая, прямая), замкнутая линия, незамкнутая линия, отрезок, ломаная, направление, луч, угол, многоугольник (вершины, стороны и диагонали многоугольника), треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг, центр и радиус окружности, круга. Использование чертёжных инструментов для выполнения построений. Геометрические формы в окружающем мире. Распознавание и называние геометрических тел (куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус) и их элементов: вершины, грани и рёбра куба, параллелепипеда, пирамиды, основания цилиндра, вершина и основание конуса. Изображения на клетчатой бумаге (копирование рисунков, линейные орнаменты, бордюры, восстановление фигур, построение равной фигуры и др.). Изготовление моделей куба, пирамиды, цилиндра и конуса по готовым развёрткам. Геометрические величины Геометрические величины и их измерение. Измерение длины отрезка. Единицы длины (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр). Периметр. Вычисление периметра многоугольника. Площадь геометрической фигуры. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный километр, ар, гектар). Точное и приближённое измерение площади геометрической фигуры. Вычисление площади прямоугольника. Работа с информацией Сбор и представление информации, связанной со счётом (пересчётом), измерением величин; фиксирование, анализ полученной информации. Построение простейших логических высказываний с помощью логических связок и слов («... и/или ...», «если ..., то ...», «верно/неверно, что ...», «каждый», «все», «найдётся», «не»); определение истинности высказываний. Множество, элемент множества. Части множества. Равные множества. Группировка предметов, чисел, геометрических фигур по указанному признаку. Выделение в множестве его части (подмножества) по указанному свойству. Составление конечной последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур и др. по правилу. Составление, запись и выполнение простого алгоритма, плана поиска информации. Моделирование отношений и действий над числами с помощью числового отрезка и числового луча. Чтение и заполнение таблицы. Интерпретация данных таблицы. Чтение столбчатой диаграммы. 2 класс Геометрические фигуры Освоение понятия «луч», его направление, имя, алгоритм построения. Освоение понятия «числовой луч», вычисления с помощью числового луча. Освоение понятия «угол», алгоритм построения угла. Освоение понятий «замкнутая ломаная линия», ~ 24 ~ Учебная программа предмета «Математика» «незамкнутая ломаная линия», имя ломаной, алгоритм построения ломаной линии. Освоение понятия «многоугольник». Умножение чисел от 1 до 10 Знакомство с новым арифметическим действием умножения и его конкретным смыслом. Составление таблицы умножения чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 в пределах 20. Изучение особых случаев умножения — чисел 0 и 1. Деление. Задачи на деление Изучение простых задач на деление. Освоение процедуры деления арифметических выражений, изучение компонентов действия деления: делимое, делитель, частное, частное чисел. Составление таблицы деления на числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Освоение процедуры деления при вычислении арифметических выражений без скобок, содержащих действия первой и второй ступени. Числа от 21 до 100. Нумерация Сложение и вычитание круглых чисел, изучение устной и письменной нумерации чисел. Старинные меры длины. Метр Изучение старинных мер длины: введение терминов, сравнение, измерение предметов. Изучение современной меры длины — метр: освоение понятия, перевод в другие единицы измерения длины, сравнение, измерение предметов. Умножение и деление круглых чисел. Переместительное свойство умножения Изучение действия умножения и действия деления круглых чисел, освоение переместительного свойства умножения, изучение умножения любых чисел в пределах 100 на 0 и на 1. Сложение и вычитание чисел в пределах 100 Повторение приемов сложения и вычитания в пределах 20. Изучение письменного сложения и вычитания двузначных чисел в пределах 100 без перехода через разряд. Изучение письменного сложения и вычитания двузначных чисел в пределах 100 с переходом через разряд. Скобки. Числовые выражения Изучение числовых выражений со скобками и порядок их вычисления. Измерение геометрических фигур Освоение понятий: длина ломаной, прямой угол, прямоугольник, квадрат, периметр многоугольника. Измерение геометрических фигур: ломаная, многоугольник. Час. Минута Изучение единиц времени: час и минута; сравнение, преобразование и вычисление именованных чисел столбиком без перехода через разряд; определение времени по часам. 3 класс Арифметический материал. Этот блок содержания включает нумерацию целых неотрицательных чисел и арифметические действия над ними, сведения о величинах (длина, масса, периметр), их измерении и действиях над ними, решение простых и составных задач. Основу арифметического материала составляет понятие числа. Понятие натурального числа формируется на основе понятия множества. Оно раскрывается в результате практического оперирования с предметными множествами и величинами. ~ 25 ~ Учебная программа предмета «Математика» Измерение величин рассматривается как операция установления соответствия между реальными предметами и множеством чисел. Тем самым устанавливается связь между натуральными числами и величинами: результат измерения величины выражается числом. Действия сложение и вычитание, умножение и деление изучаются совместно. Вычислительные приемы формируются на основе поэтапной методики. Сначала выполняются подготовительные упражнения, потом идет ознакомление с приемом и, наконец, его закрепление с помощью заданий как тренировочного плана, так и творческого. Геометрический материал. Введение геометрического материала в курс направлено на решение следующих задач: а) развитие пространственных представлений учащихся; б) развитие образного мышления на основе четких представлений о некоторых геометрических фигурах и их свойствах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, кривая, ломаная, треугольник, четырехугольник, квадрат, прямоугольник,круг, окружность); в) формирование элементарных графических умений: изображение простейших геометрических фигур (отрезок, квадрат, прямоугольник и др.) от руки и с помощью чертежных инструментов. Геометрический материал изучается в тесной связи с арифметическим и логикоязыковым материалом. Числа и действия над ними Прибавление числа к сумме, суммы к числу. Вычитание числа из суммы, суммы из числа. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений. Сотня как новая счётная единица. Счёт сотнями.Запись и названия круглых сотен и действия (сложение и вычитание) над ними.Счёт сотнями, десятками и единицами в пределах 1000. Название и последовательность трёхзначных чисел.Разрядный состав трёхзначного числа. Сравнение трёхзначных чисел.Приёмы сложения и вычитания трёхзначных чисел, основанные на знании нумерации и способов образования числа.Умножение и деление суммы на число, числа на сумму. Устные приёмы внетабличного умножения и деления. Проверка умножения и деления. Внетабличные случаи умножения и деления чисел в пределах 100. Взаимосвязь между умножением и делением. Правила нахождения неизвестного множителя, неизвестного делимого, неизвестного делителя.Умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100. Делители и кратные. Чётные и нечётные числа.Деление с остатком. Свойства остатков.Сложение и вычитание трёхзначных чисел с переходом через разряд (письменные способы вычислений).Умножение и деление чисел на 10, 100. Умножение и деление круглых чисел в пределах 1000. Умножение трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления).Деление трёхзначного числа на однозначное (письменные вычисления).Умножение двузначного числа на двузначное (письменные вычисления). Деление на двузначное число. Решение простых и составных задач в 2—3 действия. Задачи на кратное сравнение, на нахождение четвёртого пропорционального, решаемые методом прямого приведения к единице, методом отношений, задачи с геометрическим содержанием. ~ 26 ~ Учебная программа предмета «Математика» Фигуры и их свойства Обозначение фигур буквами латинского алфавита. Контуры. Равные фигуры. Геометрия на клетчатой бумаге. Фигурные числа. Задачи на восстановление фигур из частей и конструирование фигур с заданными свойствами. Величины и их измерение Единица длины: километр. Соотношения между единицами длины. Площадь фигуры и её измерение. Единицы площади: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр. Площадь прямоугольника. Единица массы: грамм. Соотношение между единицами массы. Сравнение, сложение и вычитание именованных и составных именованных чисел. Перевод единиц величин 4 класс Числа и действия над ними Тысяча как новая счетная единица. Счет тысячами. Класс единиц и класс тысяч. Первый, второй и третий разряды в классе единиц и классе тысяч. Счет тысячами, сотнями, десятками и единицами в пределах 1 000 000. Разрядный состав многозначного числа в пределах 1 000 000. Приемы сложения и вычитания многозначных чисел в пределах 1 000 000, основанные на знании нумерации и способов образования числа. Умножение и деление на 1000, 10 000 и т. д. Умножение и деление круглых чисел. Сложение и вычитание многозначных чисел в пределах миллиона. Умножение и деление на трехзначное число. Решение составных задач в 2—5 действий на нахождение неизвестного по двум разностям, на нахождение неизвестного по сумме и кратному отношению, на встречное движение и движение в противоположных направлениях, на исключение одной из величин, на нахождение дроби числа и числа по его дроби. Геометрические фигуры и их свойства Угол. Имя угла. Виды углов: прямой, острый и тупой углы. Раскраска и перегибание фигур. Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур. Объединение и пересечение фигур. Пересекающиеся прямые. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые, параллельные прямые. Координатный угол. Координаты точки. Конус. Цилиндр. Шар. Простейшие сечения круглых тел. Величины и их измерение Площадь геометрической фигуры и ее измерение. Палетка. Равновеликие фигуры. Равносоставленные фигуры. Единицы площади: квадратный километр, ар, гектар. Соотношение между единицами площади. Приближенное вычисление площадей. Площадь прямоугольника. (Геометрия на клетчатой бумаге: площадь треугольника, параллелограмма, ромба и др.) Объем куба. Единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Объем прямоугольного параллелепипеда. Единицы времени: секунда, век. Четыре действия со значениями величин. Перевод единиц измерения. ~ 27 ~ Учебная программа предмета «Математика» 7. Материально техническое обеспечение Учебно-методическая литература 1.Рабочие программы: Предметная линия учебников Г.В. Дорофеева и Т.Н. Мираковой: 14классы. 2.Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Учебник с приложением на электронном носителе. 1 класс. В 2-х частях Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Учебник с приложением на электронном носителе. 2 класс. В 2-х частях Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Учебник с приложением на электронном носителе. 3 класс. В 2-х частях Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Учебник с приложением на электронном носителе. 4 класс. В 2-х частях 3.Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Рабочая тетрадь. 1 класс. В 2-х частях Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. В 2-х частях Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Рабочая тетрадь. 3 класс. В 2-х частях Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Математика. Рабочая тетрадь. 4 класс. В 2-х частях 4.Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Методическое пособие к учебнику «Математика. 1 класс» Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Методическое пособие к учебнику «Математика. 2 класс» Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Методическое пособие к учебнику «Математика. 3 класс» Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. Методическое пособие к учебнику «Математика. 4 класс» 5.Технологические карты по математике Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. 1 класс Технологические карты по математике Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. 2 класс Технологические карты по математике Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. 3 класс Технологические карты по математике Дорофеев Г.В., Миракова Т.Н. 4 класс Технические средства обучения. 1. Классная магнитная доска. 2. Компьютер. 3. Мультимедийный проектор Экранно-звуковые пособия. Мультимедийные (образовательные) ресурсы, соответствующие содержанию обучения: 1. Электронное сопровождение к учебнику «Математика», 1-4 классы. Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование 1. Наборы счётных палочек. 2. Набор предметных картинок. 3. Наборное полотно. 4. Демонстрационный чертёжный треугольник. 5. Демонстрационный циркуль. 6. Модель часов. ~ 28 ~